マーケットメイキングと初期流動性

コールドスタート問題

新しい予測市場はオーダーブックが空の状態で始まります。流動性のない市場で取引したい人はおらず、トレーダーのいない市場に流動性を提供したいマーケットメイカーもいません。bitCasterでは、市場作成者が初期流動性を預け入れることで、CPMM（Constant Product Market Maker：定積マーケットメイカー） が既存のCLOB上に指値注文を自動配置し、この問題を解決します。

なぜCPMMか

予測市場向けにはいくつかのAMM設計が存在します：

設計	利点	欠点
CPMM (x·y=k)	シンプルな計算、動的な流動性、実績あり（Gnosis FPMM）	極端な価格帯で資本効率が低い、LP損失が無制限
LMSR	最大損失が有界、学術的裏付けが強い	log/exp近似が必要、動的な流動性追加が困難
pm-AMM	中間価格帯に流動性を集中、一定のLVR	複雑、新しく実績が少ない

bitCasterがV1でCPMMを採用する理由：

シンプルさ — 四則演算のみ、log/expは不要
動的な流動性 — 作成者はいつでも流動性を追加・引き出し可能
実績 — Gnosis FPMMがOmenを支え、Polymarketの初期AMM段階の先駆けとなった
Polymarketの先例 — AMMで開始し、2022年後半にCLOBへ移行。AMMはコールドスタートに適し、CLOBは成熟市場に適する。bitCasterの設計は両方の利点を得られる。

仕組み

CLOB上の仮想マーケットメイカーとしてのCPMM

CPMMはCLOBを置き換えない。代わりに、x·y=k式から導出された価格でGTC（取消まで有効）指値注文を既存のオーダーブックに配置する仮想参加者として機能します。

リザーブ: (x, y)  x = アウトカムAトークン、y = アウトカムBトークン
不変量: x · y = k
Aの想定価格: p_A = y / (x + y)

連続的なCPMM曲線は、現在の中間点付近に約20件の指値注文（10件の買い、10件の売り）のラダーとして離散化されます。実際のトレーダーによって注文が約定されると、CPMMはリザーブを再計算し、新しい状態に基づいてすべての注文を再配置します。

トレーダーの視点では、CPMMの注文は人間のマーケットメイカーが出した注文と区別がつきません。マッチングエンジンのCLOBロジックは変更されず、CPMMの注文は他のGTC指値注文と同様に直接マッチングと補完マッチングの両方に参加します。

市場作成フロー

作成者が市場作成ウィザードに記入（オラクル、アウトカム、流動性額）
フロントエンドがCDK mintdにコンディションとパーティションを登録
フロントエンドがCTFスプリットを呼び出し：L satsの担保 → LアウトカムAトークン + LアウトカムBトークン
フロントエンドが流動性をマッチングエンジンに登録
マッチングエンジンがCPMMプールを作成し、初期指値注文を配置

実際のトレーダーやプロのマーケットメイカーが参加するにつれ、CPMMのオーダーブック上のシェアは自然に減少します。作成者はいつでもCPMM流動性を引き出せます。

YES/NOバイナリ市場

バイナリ市場では、CPMMは単純明快です：

リザーブ: (x_YES, x_NO)
YESの価格 = x_NO / (x_YES + x_NO) — これは市場が示唆するYESアウトカムの確率を直接表す
NOの価格 = x_YES / (x_YES + x_NO) = 1 - YESの価格
保存則: 1 YES + 1 NO = 1 satの担保

例：作成者が50/50の初期確率で10,000 satsを預け入れた場合。CPMMはリザーブ(10000, 10000)、k = 100,000,000で開始。中間価格は50で、約40〜60の範囲に指値注文が配置されます。

HI/LO数値市場

NUT-CTF-numericは、数値コンディションをHIとLOの正確に2つのアウトカムコレクションで定義します。範囲[lo_bound, hi_bound]の高い側と低い側を表し、両方のトークン保有者は、証明された値が範囲内のどこに位置するかに基づいて比例的な償還を受けます。

CPMMはHI/LO市場でも同一に機能します — 1 HI + 1 LO = 1 satの担保を持つ2つのトークンです。ただし、重要な注意点があります：

注意点1：価格の意味が異なる

YES/NO市場では、価格は直接確率を表します（例：60 = YESの確率60%）。

HI/LO市場では、価格は期待正規化ペイアウト比率を表します：

HI価格 = E[(clamped_V - lo_bound) / (hi_bound - lo_bound)]

例えば、BTC価格市場の範囲が[$50,000, $100,000]の場合：

HI価格が40は、市場がBTCを約$70,000と予想していることを意味する
これは離散的なアウトカムの確率ではなく、期待値である

UIではこの違いをトレーダーに明確に伝える必要があります。

注意点2：情報の圧縮

2トークンのスカラー市場は、確率分布全体を単一の数値（期待正規化値）に圧縮します。これは以下を意味します：

「BTCは正確に$70,000になる」と考えるトレーダーと「$40,000の確率50%、$100,000の確率50%」と考えるトレーダーは、HIトークンを同じように評価する（どちらもHI価格≈40を示唆）
市場は分散、歪度、多峰性に関する信念を表現できない
これはCPMMに固有ではなく、2アウトカムスカラー市場に固有の制限

より豊かな分布情報を得るために、市場作成者はHI/LO市場の代わりに複数の閾値市場（例：「BTC > $60k」「BTC > $70k」「BTC > $80k」）を設定できます。

注意点3：LP損失プロファイル（実はバイナリよりも良い）

バイナリ市場では、決済時に一方のトークンは0に、もう一方は1になります。LPは、情報を持つトレーダーがプールから価値のあるトークンを引き出す壊滅的な「エンドゲーム・ブリード」に直面します。

スカラー市場では、証明された値が範囲の境界に達しない限り、HIとLOの両方が決済時に価値を保持します（比例ペイアウト）。LPの損失は、実際の値とCPMMの想定期待値との差に比例します。これにより、スカラー市場はバイナリ市場よりもLPにとって有利です。

注意点4：範囲選択が重要

不適切な境界はLP資本を無駄にします：

範囲が広すぎる場合（例：BTC価格に対して[0, 1,000,000]）：CPMMの資本の大部分が非現実的な価格帯に配置され、誰も必要としない流動性を提供
範囲が狭すぎる場合（例：[69,000, 71,000]）：実際の値が範囲外の場合、一方のトークンが0になる（バイナリのエンドゲーム・ブリードと同じ）
ベストプラクティス：期待されるアウトカムのおよそ5パーセンタイル〜95パーセンタイルをカバーするように境界を設定

既知の制限

極端な価格帯での資本非効率

CPMMはすべての価格帯に均一に資本を配置します。市場価格が0%や100%に近い場合、大部分の資本が非現実的な水準で待機状態になります。プロのマーケットメイカーが極端な価格帯ではより良い価格設定を提供するため、ブートストラップ目的では許容できます。

逆選択

情報を持つトレーダーは、CPMMがアウトカムを誤って価格設定している時に体系的にCPMMに対して取引し、流動性プールから価値を引き出します。これは自動流動性提供の根本的なコストです。手数料（マッチングエンジンが徴収）がこのコストを部分的に相殺します。

エンドゲーム・ブリード

市場が決済に近づき、アウトカムがより確実になるにつれ、CPMMの誤った価格の注文は情報を持つトレーダーに狙い撃ちされます。これはスカラー市場よりもバイナリ市場でより深刻です（上記注意点3参照）。将来のバージョンでは、期限が近づくにつれてCPMM流動性を段階的に縮小する可能性があります。

将来の方向性

pm-AMM：Paradigmの予測市場AMMは中間価格帯に流動性を集中させ、時間経過に伴い一定の期待LVRを維持
LMSR：多くのアウトカムを持つ市場（カテゴリカル市場）にはより適切かもしれない
動的流動性テーパリング：市場の期限が近づくにつれCPMM深度を減少させ、エンドゲーム・ブリードを制限
複数閾値市場：数値アウトカムに対し、より良い分布情報のためにHI/LOの代替としてバイナリ閾値市場のセット（例：「BTC > $60k」「BTC > $70k」）を提供